Richard nació el 11 de junio de 1864 en Munich. Su madre le enseñó a tocar el piano cuando tenía 4 años; a los 6 años empezó a componer (compuso durante ochenta años) y a los 7, su tío empezó a enseñarle violín.

Durante su juventud, Strauss asistió a ensayos con la Orquesta de la Corte de Múnich, recibiendo clases particulares de su director Wilhelm Friedrich Meyer, estrenando cuando tenía17 años, su Sinfonía en re menor.

En 1882 ingresó en la Universidad de Múnich, donde estudió Estética, Filosofía e Historia del Arte. Un año después marchó a Berlín, donde obtuvo un puesto como director asistente de Hans von Bülow, del cual aprendió el arte de la dirección de orquesta. Éste estaba muy encariñado con el joven, y decidió que fuera su sucesor como director de la orquesta de Meiningen tras su dimisión en 1885.